CIRCUITS RC RL et RLC EN REGIME TRANSITOIRE

  1 INTRODUCTION

 L'étude des régimes transitoires dans les circuits RC RL et RLC doit désormais faire intervenir l'acquisition de données. L'oscilloscope numérique actuel dont le convertisseur analogique numérique 8 bits n’est pas assez performant. Il sera utilisé en mode analogique comme instrument de contrôle indispensable pour bien préparer l’acquisition des mesures avec l’interface Orphy GTI . Le traitement informatique des données, la

présentation des résultats sous forme de courbes faciles à interpréter, les modélisations, rendent le TP beaucoup plus démonstratif en ce qui concerne la compréhension des phénomènes physiques. L’expérience a montré que les étudiants actuels assimilent assez rapidement le fonctionnement des logiciels que nous leur proposons. Le développement de cette aptitude fait aussi partie de leur formation. Le logiciel Régressi possède un mode simulation qui permet de préparer le TP avant la séance. La version internet du texte permet de décharger les exemples de simulations et de les traiter en salle d'info ou même chez soi avec la version étudiant  du logiciel. C'est en réalité la version la plus avancée du logiciel.

2       CIRCUIT RC: ETUDE THEORIQUE ET SIMULATION

On utilisera l'un ou l'autre des deux montages:
On prendra R= 1000 W et C= 1 m F

2.1     Etude de la charge

2.1.1      Equation différentielle

La tension appliquée à t=0 est un échelon de tension Ve=0 si t <0    Ve =E= 5 V si t ³ 0,
la résistance interne du générateur sera nulle.
La tension initiale aux bornes du condensateur est nulle. V=V0=0


L’équation différentielle sera résolue numériquement  par Régressi sous la forme :

2.1.2      Solution numérique avec Régressi Windows 

Lancez Régressi Fichier Nouveau Simulation

Dans la page Expression de Régressi, écrivez les données en précisant bien les unités

R= 1000_W

C= 1E-6_F

E=5_V

Ve=E*ECH(t)      fonction échelon: Ve=0 si  t<0 et  Ve= E= 5 V si t ³ 0

Cliquez sur  pour introduire le paramètre expérimental V0 et son unité puis  sa valeur initialeV0=0 dans la page paramètres en validant chaque fois par Entrée.

 Revenez dans la page Expression pour donner l'équation différentielle à résoudre par Régressi. Définissez l'intervalle de temps entre 0 et 10 ms et proposez un calcul sur 256  points. Indiquez l'unité pour V dans Variables en double cliquant dans la case grise juste au dessous de V. Calculer également la tension Vr aux bornes de la résistance: Vr=Ve - V

Dans la page Graphique choisissez vos coordonnées [^Y,_X] pour tracer V(t) et Vr(t) et Ve(t) comme ci-dessous

2.1.3      Modélisation de la courbe de charge V(t) avec Régressi

Nous sommes maintenant en mesure de modéliser la solution numérique comme nous le ferons avec les résultats expérimentaux.
Dans la fenêtre graphique
Cliquez sur modélisation   et choisissez modèles prédéfinis

L'allure de la courbe V(t) ressemble bien à la fonction prédéfinie indiquée par la flèche.

Clic

Régressi détermine les constantes a et t

Pour découvrir la signification de ces constantes, testons la solution dans l'équation différentielle.

A.N. : a = Ve = 5 V et t = RC = 1ms            t = RC est la constante de temps du circuit.
Régressi a également tracé la tangente à l'origine et l'asymptote pour t ® ¥
L'intersection de ces deux droites intervient à l'instant:  t = t .  On utilisait souvent cette propriété pour évaluer la constante de temps.

2.1.4      Solution analytique de l'équation différentielle (circuit RC)

La résolution de l'équation différentielle est simple:



Calculons également le courant dans le circuit:

2.1.5      Etude énergétique de la charge (circuit RC)

Multiplions chaque terme par i . La puissance fournie par le générateur est la somme de la puissance dissipée par effet Joule et de celle acquise par le condensateur

Pour suivre l’évolution de l’énergie intégrons chaque terme de 0 à t



Quelle que soit la façon de s'y prendre la moitié de l'énergie fournie par le générateur est perdue par effet Joule


En fin de charge V= E , la source a fournit  Eg=CE² . La moitié de cette énergie est stockée dans le condensateur Ec= 0.5.CE²  et l'autre moitié a été dissipée par effet Joule dans la résistance.
Par la suite on choisira de représenter l'énergie contenue dans le condensateur à l'instant t, par Ec =0.5 CV² toujours positive.

2.2     Etude de la décharge (circuit RC)

2.2.1      Equation différentielle de la décharge

La tension appliquée par le générateur de signaux  à t = 0 est V = Ve = 0 V , la résistance interne du générateur sera nulle.
La tension initiale aux bornes du condensateur est: V = V0 = 5 V
L'équation différentielle est la même. Seules les conditions initiales diffèrent

2.2.2      Solution numérique avec Régressi  (circuit RC)

Pour créer une nouvelle page dans Régressi  cliquez sur Page  Nouvelle .. Créer
Une fenêtre Grandeurs s'ouvre avec l'onglet Paramètres sélectionné.
Dans la deuxième ligne de la colonne V0 (page 2) tapez la valeur numérique de V0
Soit : 5 et valider par Enter et allez dans la page Expression pour modifier Ve:
Ve=if(V0=0,E*ECH(t),0)
Traduisons: si V0 =0, on charge le condensateur(page 1), sinon on le décharge (page 2)
L’équation différentielle a résoudre numériquement  par Régressi peut conserver la forme :

Demandez l'exécution des calculs pour la page 2 en pressant le bouton mise à jour 
Affichez le nouveau graphe

Comme pour la charge testez la modélisation de la courbe de décharge V(t) avec Régressi

2.2.3      Solution analytique de l'équation différentielle (circuit RC)

Nous pouvons également proposer une résolution de l'équation différentielle:



Calculons également le courant dans le circuit:

2.2.4      - Etude énergétique de la décharge (circuit RC)

On conserve les mêmes définitions pour l'énergie contenue dans le condensateur et  celle dissipée par effet Joule


En fin de décharge l'énergie   a été entièrement dissipée par effet Joule

3       CIRCUIT RL  ETUDE ET SIMULATION AVEC Régressi

On utilisera l'un ou l'autre des deux montages:
On prendra Rext = 50 W    L= 70 mH    r = 27 W 

3.1     Etablissement du courant

3.1.1      Equation différentielle

La tension appliquée à t=0 est un échelon de tension Ve=0 si t <0    Ve = E=1.8 V si t ³ 0
la résistance interne du générateur sera nulle.
Le courant initial dans le circuit est nul.i0=0

3.1.2      Solution numérique avec Régressi Windows  (Circuit RL)

Déclarez les les caractéristiques du circuit. Le signal d'entrée Ve sera:
Ve=E*ECH(t)_V       comme pour le condensateur  avec E=1.8 V
i'=-R/L*i+Ve/L    avec  i0=0
Présenter la tension V aux bornes de la résistance extérieure Rext et la tension VB aux bornes de la bobine.

3.1.3       Modélisation de la courbe réponse V(t) avec Régressi (RL)

Dans la fenêtre graphique  . Supprimer Ve et VB et conserver V seulement
Cliquez sur modélisation   et choisissez modèles prédéfinis
Le modèle est facile à trouver:      

La signification des constantes sera donnée ci après.

3.1.4      Solution analytique de l'équation différentielle (circuit RL)

La résolution de l'équation différentielle est simple:




La tension aux bornes de la bobine serait :

3.1.5      Etude Energétique de l'établissement du courant

Multiplions les termes de l'équation différentielle par i



Après établissement du courant i₀=E/R, une énergie E_L=0.5 Li₀² est stockée dans la bobine.
Par la suite comme pour le condensateur on choisira de représenter l'énergie contenue dans la bobine à l'instant t, par E_L =0.5 Li² toujours positive.

3.2     Disparition du courant

3.2.1      Equation différentielle

La tension appliquée à t=0 devient nulle
si t <0    Ve =E = 1,8V    si t ³ 0 Ve=0
Le courant initial dans la bobine est  i0=E/(Rext+r)

3.2.2      Solution numérique avec Régressi Windows  (Circuit RL)

Pour créer une nouvelle page dans Régressi  cliquez sur Page  Nouvelle .. Créer
Une fenêtre Grandeurs s'ouvre avec l'onglet Paramètres sélectionné.
Dans la deuxième ligne de la colonne i0 (page 2) tapez la valeur numérique de i0
Soit : 1.8/77    (E/R) et valider par Enter. Dans la page Expression
Ve=if(i0=0,E*ECH(t),0)    Traduction: si i0=0 Ve= E*ECH(t),page 1; sinon Ve =0   page 2
i'=-R/L*i+Ve/L    est valable pour la page 1 et pour la page 2
    et affichez le nouveau graphe

 

3.2.3       Modélisation de la courbe réponse V(t) avec Régressi

Dans la fenêtre graphique  conserver seulement V   modèles prédéfinis   et prenez l'exponentielle décroissante Régressi détermine de nouveau a et t

3.2.4      Solution analytique de l'équation différentielle (circuit RL)

La résolution de l'équation différentielle  est simple:




La tension aux bornes de la bobine serait :

3.2.5      Etude énergétique

L'énergie contenue dans la bobine est

4       CIRCUIT RLC: ETUDE ET SIMULATION AVEC REGRESSI

On utilisera l'un ou l'autre des deux montages:
On prendra Rext = 50 W  L= 70 mH r = 27 W et C= 1 mF et  R=Rext+r
(Prévisions du professeur: t =2L/R= 1,7 ms.  Donc 10 ms  permettront de montrer la charge ou la décharge. La période du signal carré à utiliser pour Ve serait encore de  20 ms soit une fréquence de 50 Hz)

4.1     Etude de la charge (RLC)

4.1.1      Equation différentielle

La tension appliquée à t=0 est un échelon de tension Ve=0 si t <0    Ve = 5V si t ³ 0
la résistance interne du générateur sera nulle.
La tension initiale aux bornes du condensateur est nulle. V=V0=0


L’équation différentielle sera résolue numériquement  par Régressi sous la forme :

4.1.2      Solution numérique  avec Régressi Windows (RLC)

Dans la page expression de Régressi, écrivez les données en précisant bien les unités

Rext= 50_W
C= 1E-6_F
L=70E-3_H
r=27_W
R=Rext+r_W
E=5_V
Ve=E*ECH(t)

Cliquez sur  pour introduire le paramètre expérimental V0 et son unité puis  sa valeur initiale dans la page paramètres en validant chaque fois par Entrée. On procédera de même pour V0' = 0 à t=0

Revenez dans la page Expression pour donner l'équation différentielle à résoudre par Régressi. Définissez l'intervalle de temps entre 0 et 10 ms et proposez un calcul sur 256  points.

Pressez le bouton mise à jour
Ouvrez la page graphique pour voir le résultat 

4.1.3      Modélisation de la courbe de charge V(t) avec Régressi

Dans la fenêtre graphique  conserver seulement V   modèles prédéfinis   choisissez le modèle "sinusoïde amortie période"



Nous aurons besoin de connaître la solution analytique pour interpréter les paramètres de modélisation utilisés.

4.1.4      Solution analytique de l'équation différentielle (RLC)

Résolvons l'équation différentielle:

Une solution particulière de l'équation avec second membre est  V= Ve
Si le second membre est nul:

L'équation caractéristique obtenue est:

Calculons la valeur numérique du discriminant D dans la page expressions de Régressi
Le résultat est négatif, les solutions s'écrivent donc:


Une solution générale de l'équation différentielle avec second membre nul est une combinaison de deux solutions particulières linéairement indépendantes:


La solution générale de l'équation avec second membre est:










Nous pourrions tracer dans Régressi les courbes représentatives de la solution  analytique qui coïncideraient avec celles obtenues par la résolution numérique. Par contre nous connaissons maintenant la signification des paramètres de modélisation

Par exemple si R est connu les valeurs des paramètres de modélisation peuvent permettre de calculer les valeurs de L et de C si elles ne sont pas connues.

Régime critique
Il est obtenu quand le discriminant de l'équation caractéristique est nul  soit pour:

Expérimentalement ce régime correspond au retour le plus rapide de Vr vers zéro sans oscillations. La vérification expérimentale est toujours décevante car la valeur obtenue pour R est toujours un peu différente de la valeur prévue. En régime dynamique, lorsque le courant varie rapidement, la résistance de la bobine croît  dans des proportions non négligeables.

4.1.5      Etude énergétique de la charge (RLC)

Multiplions les termes de l'équation différentielle initiale par i



Intercalez les lignes supplémentaires dans la page expressions de Régressi Windows


On conservera les expressions de l'énergie du condensateur et de la bobine pour la décharge.

4.2     Etude la décharge (RLC)

4.2.1      Equation différentielle de la décharge

L'équation différentielle est la même. Seules les conditions initiales diffèrent
La tension appliquée par le générateur de signaux  à t=0 est V=Ve = 0V , la résistance interne du générateur sera nulle. La tension initiale aux bornes du condensateur est: V=V0 = 5 V
L’équation différentielle résolue numériquement  par Régressi reste de la forme :

4.2.2      Solution numérique  avec Régressi (RLC)

Dans la simulation de la charge, cliquez sur Page Nouvelle Créer, puis donnez aux paramètres expérimentaux  V0 et V'0 les valeurs 5  et zéro , validez  par Entrée.

Dans la page expression modifiez Ve comme dans le cas précédents
Ve=if(V0=0,E*ECH(t),0)
L'équation différentielle est maintenant valable pour les deux pages

Pressez le bouton mise à jour   Ouvrez la page graphique pour voir le résultat:

4.2.3      Modélisation de la courbe de décharge V(t) avec Régressi

Dans la fenêtre graphique  conserver seulement V,   modèles prédéfinis   et choisissez encore le modèle période. Régressi déterminera encore les paramètres T et t.

La solution numérique donnant la tension V aux bornes du condensateur permet de déduire facilement le courant, la tension aux bornes de la résistance extérieure Vr et ainsi que la tension aux bornes de la bobine réelle VL  Tracez vous même les courbes correspondantes

4.2.4      Solution analytique de l'équation différentielle (RLC)

Durant la décharge Ve=0,

La solution générale de l'équation différentielle avec second membre nul était: :

 Tracez dans Régressi les courbes représentatives de la solution  analytique qui coïncideraient avec celles obtenues par la résolution numérique. La signification des paramètres de modélisation reste la même que pour la charge. Il en est de même pour le régime critique.

4.2.5      Etude énergétique de la décharge (RLC)

On observe nettement l'échange oscillant de l'énergie entre  le condensateur et l'inductance.et la dissipation progressive de celle-ci par effet Joule avec un léger ralentissement  chaque fois que la charge du condensateur passe par un maximum.

Travail obligatoire de Préparation  du TP.

Cette longue partie théorique associée à des simulations avec Régressi doit  être prise en compte progressivement. Elle sera revue en cours. Elle pourra même illustrer votre cours. Ce texte est disponible sur internet. Régressi est installé sur les machines des salles d'informatique de la faculté. Vous pouvez télécharger une version étudiant du logiciel pour votre ordinateur personnel. Considérez que vous participez à une expérience pédagogique mettant en valeur vos aptitudes à manipuler l'outil informatique. 

Il est essentiel de vous préparer un peu pour ne pas perdre de temps.

Apprenez a manipuler Régressi en mode simulation. Utilisez la page expression pour des applications numériques avec indication des unités. Apprenez à utiliser les caractères grecs par Ctrl  lettre latine correspondante.

a=a    b=b    c=c    d=d    D=D    e=e    f=j    F=F    g=g    G=G

h=h    j=f    J=J    l=l    L=L    n=n    p=p    P=P    q=q   Q=Q

r=r    s=s    S=S   t=t    w=w    W=W    x=x    X=X    z=z

Tracez des fonctions. L’utilisation de Régressi est très intuitive, vous apprendrez vite.

Pour chacune des études,  RC,  RL et RLC, constituez sur votre copie double de préparation un formulaire des fonctions décrivant l'évolution des diverses tensions  et de l'énergie en fonction du temps. Relevez aussi les formules permettant d'expliciter les paramètres de modélisation.

Charge du condensateur

Exemple:   V(t)=a*( 1-exp(-t/t))         a= E et t=RC  constante de temps du circuit
J'utiliserai  C=t/R   pour calculer C  connaissant R (mesure) et t (modélisation)
Décharge du condensateur ……

Vous pouvez également relire les démonstrations qui sont toutes présentes dans le texte. Ainsi  personne ne pourra vous reprocher d'appliquer bêtement des formules sans comprendre.

5       MANIPULATION

5.1     Matériel expérimental

·         1 boite d’essais avec platine Lab 500 représentée sur la  Figure ci-dessous

·         1 montage suiveur AO LF351 précâblé sur la partie gauche de la plaque Lab 500

·         1 condensateur plastique 1 µ F + 2 résistances de 47 W et 1000 W

·         1 module 2 plots Bobine (bleue) L=70 mH r=27 W  

·         1 Alimentation stabilisée A0P2  ±15V avec 3 fils de connections fiches rouges bleues et noires

·         1 multimètre Keithley  + 1 capacimètre (partagé 2 postes)

·         1 Générateur de fonctions GX 240   avec 1 câble coaxial 1m

·         1 oscilloscope METRIX OX 7520 avec 2 cables coaxiaux 50 cm

·         1 Interface Orphy GTI  Avec son Boitier de raccordement 2 câbles coaxiaux 50 cm

·         1 ordinateur PC pentium 600 MHz  sous  98 + imprimante

·         Logiciels Régressi et GTI.exe

L’interface Orphy-GTI reliée à l’ordinateur par la prise série COM2 ou COM1, possède entre autres les caractéristiques suivantes:

·         convertisseur analogique numérique 14 bits (1 mesure toutes les 3,2  µs maxi)

·         processeur DSP intégré ( traitement du signal en temps réel)

·         liaison série programmable de 9600 à 115 000 bauds

·         4 entrées analogiques avec calibres programmables -10V / +10V

Nous utiliserons deux des entrées analogiques de l’interface Orphy GTI pour enregistrer  la variation en fonction du temps des tensions V1 et V2 prélevées sur le circuit

5.2     La boite d’essais et ses circuits précâblés

La boite d’essais est un coffret métallique qui sert de support pour les connecteurs des cables et fils qui relient le circuit testé aux alimentations et aux appareils de mesures extérieurs. Les deux premières bornes en haut à gauche sont réservées à l’alimentation ± 15 V des AO. Il est impératif de respecter la couleur des fiches rouges et bleues  La troisième borne de l’alimentation AO2 doit obligatoirement être reliée à la masse par un fil à fiches noires. Les connecteurs BNC 50 Ω femelle (Bayonet Neill Concelman; impédance caractéristique pour la propagation des signaux HF 50 W   ) sont  coaxiaux et réservés à l’entrée ou à la sortie des signaux.

La figure ci contre présente une vue de la face arrière de la plaquette d’essais . La première barrette conductrice relie les 30 contacts de la rangée supérieure. Elle sera reliée par un fil rouge à l’alimentation + 15 V. La seconde barrette de cuivre sera reliée par un fil bleu à  l’alimentation – 15 V. La barrette horizontale inférieure sera reliée par un fil noir à la masse. La zone d’essais comporte deux rangées de 41 barrettes verticales reliant chacune 5 contacts sur la face avant sur laquelle vous implanterez les composants, les pointes des fils de liaison, d'alimentation et de connexion aux appareils de mesure.

	Le circuit suiveur précablé de l’entrée Un amplificateur opérationnel LF351 monté en suiveur et pré câblé dans la partie gauche de la plaque d’essais est intercalé entre le générateur de fonctions GX240 et le circuit. Le suiveur dont l’impédance d’entrée est infinie et dont l’impédance de sortie  est nulle se comporte donc comme un générateur de tension parfait et permet de s'affranchir de la résistance interne du générateur de fonctions (50 W ). Le signal  du GX 240 est injecté sur l'entrée borne non inverseuse (+) et  prélevé ensuite sur la sortie (s) Le diviseur de potentiel  22 k W ; 10 kW placé sur l'entrée permettra de réduire la hauteur du créneau TTL à 1,5 V pour le circuit L , R
	5.3     Montage RC 5.3.1      Réalisation du circuit Réaliser sur la plaque d'essais le montage ci-contre. La résistance R a pour valeur 1000 W à 1%.  La capacité C est un condensateur plastique de 1µF à 10%. Tension maximale 63V.  Mesurez soigneusement la résistance R en utilisant la fonction ohmmètre du multimètre. Pour la capacité demandez le capacimètre ou le pont de mesures L,C,R.
	Le signal de fréquence 50 Hz environ est fourni par. la sortie TTL (Transistor Transistor Logic) qui délivre un signal CRENEAU positif  0..+5V  de rapport cyclique 0,5 et de même fréquence que celle affichée par le générateur de fonctions. L'impédance de sortie (50 W ). est indiquée par le constructeur.

5.3.2    Contrôles à l'oscilloscope :1^ère mesure de C.

Reliez les sorties 1 et 2 respectivement aux voies CH1 et CH2 de l'oscilloscope 

Enfoncez le bouton « BOTH » pour voir  les deux voies.  Placez  les commutateurs de gain des deux voies sur 2 V  DC. Ajustez la vitesse de balayage T/DIV à 2 ms par carreau. Juste au-dessous désignez comme SOURCE de synchronisation CH1 sur laquelle se trouve le signal d'entrée CRENEAU Ve, idéal pour le déclenchement du balayage

Pour la synchronisation du balayage, vous choisirez dans l’ordre, signal montant,  mode AUTO (l'oscilloscope balaye toujours quoiqu'il arrive) mode "peak à peak ou P.P level" (le seuil de déclenchement est bloqué entre les valeurs maximales et minimales du signal). Ainsi le signal est toujours synchronisé.

Centrez bien les traces en plaçant temporairement les voies sur GND (ground). Revenez ensuite en mode DC qui permet de voir aussi la composante continue du signal si elle existe.

Vous devriez obtenir un oscillogramme tout à fait comparable  à celui-ci. Pour observer initialement une décharge il suffit d'enfoncer le bouton signal descendant. L'oscilloscope n'est pas à proprement  parler un appareil de mesure. C'est surtout un moyen rapide pour observer l'évolution d'un signal en fonction du temps. En utilisant le graticule évaluez la constante de temps. Commutez les deux voies sur 1 V DC. Recadrez le signal CH2 de charge du condensateur entre les lignes 0% et 100% (un décalibrage de la voie 2 est parfois nécessaire).

Ne perdez pas trop de temps sur cette mesure qui n’est qu’une évaluation grossière

Calculez  τ et déduisez en une première valeur, C ₁ , de la capacité du condensateur.

Revenez aux réglages:Ve CH1 (X): 2V DC et V CH2 (Y): 2V DC  TB= 2 ms, Synchro CH1 montant mode Auto & PP level. 

5.3.3      Acquisitions avec Orphy GTI

Nous utiliserons les deux premières entrées coaxiales du boîtier de raccordement de l'interface Orphy GTI qui sont connectées sur les entrées analogiques EA4 et EA5. Deux câbles coaxiaux et deux Té BNC permettent de les brancher en parallèle sur les voies CH1 et CH2. Mettez l'interface Orphy GTI sous tension. L'interrupteur est à l'arrière. Deux led vertes s'allument. Vérifiez la présence du câble de liaison série vers l'ordinateur (COM2). Démarrer l'ordinateur. Lancez Régressi; Edition;  Utilisateur  indiquez votre nom — Fichier Nouveau GTI.exe

L'interface d'acquisition de GTI s'ouvre

La dernière configuration utilisée est proposée par défaut.
Celle ci est idéale pour commencer.
Si tel n’était pas le cas :
Dans la fenêtre mode
Cliquez et choisissez le mode temporel axe vertical
Dans les fenêtres de choix des voies en bas à droite(clic)
Pour la première Voie sélectionnez EA4  ±10 V
 mesure de Ve en Volts     centrée   Activez
Pour la deuxième Voie sélectionnez EA5 ±10 V
mesure de V en Volts    centrée   Activez
Dans la fenêtre synchronisation (clic)
Choisissez  par seuil   Ve synchronise
Cochez démarre en montant
En monocoup avec un seuil juste supérieur à zéro
Avec pré acquisition de 10 % pour bien voir le seuil
Dans balayage
Fixez une durée de 10 ms
Choisissez  Nombre :  500 points de mesure

Un bon conseil, en cours de configuration et d'utilisation de GTI, évitez toute précipitation et ordres contradictoires trop rapides qui bloquent parfois l'interface. Si tel est le cas, il faut fermer GTI et Régressi Windows, éteindre l'interface, attendre 30 s rallumer, relancer les logiciels et opérez calmement.

Pour enregistrer une charge

Lancez une acquisition. L'intervalle de temps étant limité à 10 ms, vous  devriez voir seulement la charge du condensateur. Si un début de décharge est encore visible, diminuez un peu la fréquence du signal et enregistrez de nouveau.

Transmettez  à Régressi .

Pour la première page, dans la fenêtre intermédiaire de transmission (Nouveau Fichier) ajoutez un commentaire décrivant la manipulation.

Pour enregistrer une décharge

Revenez dans GTI par alt Tab ou en cliquant dans la barre des tâches.

Dans la fenêtre synchronisation

Cochez seulement en descendant.

Remontez le seuil juste au dessous de 5 V. Tirer glisser avec la souris la ligne horizontale en traits tirets.

Lancez une acquisition.

Transmettez à Régressi  avec le commentaire: décharge du condensateur. 

Sauvegardez  votre fichier sous C:\Regressi\documents\RC_votrenom0.rw3

Très Important : Laissez le montage en fonctionnement. La quasi-totalité des réglages sera conservée au cours des manipulations pour les circuits R L et RLC.

5.3.4    Etude de la charge : valeur C₂ de C.

Dans la page  Expressions que vous utiliserez aussi comme calculatrice, reportez:
R=????.?_W              (Valeur mesurée de R)
C0=1.???E-6_F   (Valeur mesurée avec le capacimètre)
C1=1..???E-6_F    (Valeur évaluée à l'oscilloscope)
   les valeurs sont mémorisées pour la suite.
Dans la page graphique  N°1  IMPERATIF pour éviter un écran Bleu
 permutez Ve et V  ®  ou Supprimez Ve
 Modélisez V avec le modèle prédéfini:      V(t)=a*( 1-exp(-t/t))   

Limitez l'intervalle de modélisation à t ³0
soit sur le graphe avec la grosse croix (-> droite)
soit définitivement en gommant les points pour t<0.
ou encore en effaçant dans  Variables les valeurs t<0

Ajustez  puis effectuez un Copier–coller ( Ctrl C puis Ctrl V) de la valeur de t dans la page  Expressions et présentez sous la forme:
tau2= 0. ???_s          (le souligné  annonce  l'unité)
C2=tau2/R    
La valeur de C2 s’affiche dans la page Expression (votre nouvelle calculatrice)
Dans la page graphique   dans la fenêtre expression du modèle Clic droit :
Titre du graphe : le titre (par défaut) (déplaçable  ) s’affiche automatiquement
 Pour imprimer passer uniquement par Fichier
Fichier Imprimer : Expressions, graphique, modélisation etc puis commentez les résultats :
·        Décrire les courbes obtenues, à quel(s) phénomène(s) physique(s) correspondent-elles ?
·        Le modèle théorique décrit-il bien la réalité (justifiez votre réponse) ?
·        Que représentent les paramètres du modèle ?Sont-ils conformes à leur valeurs attendues ?

5.3.5      Etude de la décharge : valeur C_{3 de C}

Dans la page graphique  N°2
  : V(t)= a*exp((-t/t)    Remplacer modèle .
Limitez l'intervalle si nécessaire puis Ajuster
Copiez-collez  la valeur de t dans la page  Expressions:
tau3=0. ????_s                  (valeur indicative de présentation)
C3=tau3/R…..    enregistrer
Fichier Imprimer Expressions  graphique  modélisation et commentez brievement  les résultats (cf questions page graphique n°1).

5.3.6      Modélisation de la charge  avec l’équation différentielle: valeur C_{4 de C}

En imaginant que la solution de l'équation différentielle vous soit mathématiquement inconnue, proposez à Régressi de modéliser avec  l'équation différentielle.
Dans la page graphique  N°1
Dans la fenêtre expression du modèle remplacez le modèle précédent par:
  V'=(Ve-V)/(R*C) ......
Régressi interprète l'équation et propose par défaut la valeur 1 pour le paramètre C.

Pour éviter une modélisation hasardeuse( Ecran Bleu ss W98) vous devez proposer une valeur proche de la vérité  (1E-6  Entrée) Entrée, est indispensable, sinon  Régressi conserve la valeur 1 pour C ".

Limitez si nécessaire l'intervalle  et Ajuster:
Régressi trouve une nouvelle valeur de C très proche des précédentes. Reportez cette valeur  dans la page Expression C4= ????_F        Enregistrer

5.3.7    Modélisation de la décharge  avec l’équation différentielle: valeur C_{5 de C}

Dans la page graphique  N°2

Avec le même modéle, et encore  (1E-6  Entrée).
 
Ajuster  Régressi trouve une nouvelle valeur de C. . Reportez cette valeur  dans la page Expression C5=
????_F     Enregistrer

Ajoutez un titre sur la page Graphique 1 ou 2 
Fichier Imprimer : Expression, graphique,modélisation etc
commentez les résultats (cf questions page graphique n°1).

5.3.8      Bilans d’énergie

Dans la page Expression Calculer :
C=(C2+C3+C4+C5)/5
i=(Ve-V)/R
et les trois expressions Ec, Eg, Ej  [Ec=0.5*C*V^2: Eg=C*Ve*V; Ej=INTG(R*i^2,t)]
Dans la page 1 comme dans la page 2
Tracez les bilans d'énergie comme dans les simulations de la partie théorique.
Cliquez sur le bouton pour identifier les courbes (titres déplaçables  )  
Fichier Imprimer : Expression, graphique ,modélisation etc
Décrivez et commentez les courbes obtenues.

Sauvegardez  votre fichier final sous C:\Regressi\documents\RC_votrenom1.rw3

La version RC_votrenom0.rw3  reste ainsi disponible en cas d'erreur.
Notez aussi que vos fichiers résultats sont copiés sur disquette en fin de séance et mis à la disposition des enseignants.

5.4     Montage RL

5.4.1 Réalisation du circuit

Entrée Signal Ici ->

Mesurez à l'ohmmètre la résistance r de la bobine avant de la mettre en place. Implantez les fils reliés à la bobine bleue et la résistance Rext (valeur 50 Ω à 0.1%) pour constituer le circuit L, Rext. Le signal  de fréquence 50 Hz environ est encore  fourni par la sortie TTL GX240.  ATTENTION

(Ici à gauche) Déplacez l’entrée du signal GX 240 vers le haut du diviseur de potentiel

La taille du créneau positif appliqué au circuit Rext L sera ainsi limitée à 1,5 V environ.

Implantez les voies CH1 et CH2 comme indiqué ci dessus

5.4.2      Contrôles à l'oscilloscope : 1^ière mesure de L

Une petite modification des réglages précédents (R,C) devrait suffire:

Ve CH1 (X) : 0.5V DC   et  Vr  CH2  (Y)  0.5 V  DC     TB= 2 ms

Synchro CH1 montant mode Auto & PP level

Votre oscilloscope devrait être convenablement réglé pour visualiser l'établissement et la disparition du courant dans votre circuit L, Rext.

5.4.3      Acquisitions avec GTI.exe (RL)

Les connections sont restées en place. Si nécessaire, relancez Regressi puis GTI.exe

Il vous suffira d'ajuster les calibres à ± 2 V sur les 2 voies
Synchro  Ve  montant, effectuez une acquisition pour l'établissement du courant,

Transmettez à Régressi (Nouveau Fichier) 

Synchro Ve descendant, enregistrez la disparition du courant

Transmettez à Régressi (Nouvelle page)

Sauvegardez  votre fichier sous C:\Regressi\documents\RL_votrenom0.rw3

5.4.4    Première évaluation de L

Dans la page   Expressions, reportez

Rext=50_W  (donnée à 0.1%)
Dans la page graphique  N°1 IMPERATIF pour éviter un écran Bleu W 98

 permutez Ve et V  ®  ou Supprimez Ve

 Modélisez V(t) avec :V(t)=a*( 1-exp(-t/t))

Copiez-collez les valeurs de a et t dans la page  Expressions sous la forme:
a1=….._V
tau1=….._s
E=……._V                          ( valeur lue dans le tableau de variables : colonne Ve)
R1=Rext*E/a1
r1=R1-Rext
L1=R1*tau1              Enregistrer

Fichier Imprimer : Expression, graphique ,modélisation etc
Commentez les résultats (cf questions condensateur).

5.4.5      2^ième évaluation de L   (Facultatif)

Dans la page graphique  N°2 

             Modélisez la disparition du courant avec  V(t)=a*exp(-t/t)

Copiez-collez la valeur de t dans la page Expressions sous la forme

tau2=….._s
L2=R1*tau2              Enregistrer

Fichier Imprimer : Expressions, graphique, modélisation etc

5.4.6    3^ième évaluation de L

Une modélisation par équation différentielle est possible, mais seulement dans la page 1
Dans la page  Expression ajoutez:
            i=V/Rext
Dans la page graphique  N°1   affichez seulement i  

Dans le cadre  (vide)  expression du modèle écrivez

i'=(Ve-R*i)/L       

Régressi interprète l'équation et propose la valeur 1 pour les paramètres R et L.
Indiquez des valeurs proches de la vérité. R[70  Entrée] et L[0.06  Entrée]
Régressi trace une courbe proche de la courbe expérimentale
Ajustez: Régressi trouve des valeurs de R et de L très proches des précédentes.
recopiez les valeurs de R et de L et dans la page Expressions
R= ….._W    
L=……_H             Enregistrer

Fichier Imprimer : Expressions, graphique, modélisation etc

·        Quel serait le résultat de cette modélisation si le signal d’entrée était sinusoïdal ?

·        La modélisation dans la page 2 présente peu d’intérêt: pourquoi ?

5.4.7      Bilans d’énergie (s’il vous reste moins d’une heure pour terminer : passer en 5.5)

Conservez les valeurs de R et L pour tracer les bilans d'énergie comme dans les simulations de la partie théorique. Imprimez, décrivez et commentez les courbes obtenues.

Sauvegardez votre fichier final sous C:\Regressi\documents\RL_votrenom1.rw3

La version initiale RL_votrenom0.rw3  reste ainsi disponible en cas d'erreur.

5.5      Montage RLC série

5.5.1      Réalisation du circuit

Implantez les fils reliés à la bobine bleue et la résistance Rext (valeur 50 Ω à 0.1%) et le condensateur de capacité C= 1µF pour constituer le circuit Rext, L C. Le signal  de fréquence 50 Hz environ est encore  fourni par la sortie TTL GX240. Injectez de nouveau directement le signal TTL sur l'entrée du suiveur en laissant en place le diviseur de potentiel.

Implantez les voies CH1 et CH2 comme indiqué ci dessus

5.5.2      Contrôles à l'oscilloscope

 Les  réglages du circuit  RC devraient  convenir.

Ve  CH1 (X) : 2V DC   et  V CH2  (Y) 2V DC     TB= 2 ms

Synchro CH1 montant mode Auto & PP level.

L'oscilloscope trace Ve(t) et les oscillations pseudo périodiques amorties deV(t)

 S’il vous reste moins de 45 minutes pour terminer : passez directement en 5.5.3

Pour la mesure de la résistance critique; sans retirer Rext, déplacer le premier fil de la bobine et   implanter les fils du potentiomètre Rv 0 10 kΩ pour constituer le circuit Rv L,C  comme ci-contre. Placez vous sur la résistance minimum pour observer de nombreuses oscillations. C'est sur le signal image du courant que l'observation de la disparition des oscillations est la plus nette. Sans modifier le circuit, déplacez juste le fil CH2 et implantez  le au point de liaison  résistance bobine. Ensuite utilisez  une possibilité peu connue de votre oscilloscope. Comme ci contre, enfoncez  CH2 invert et  juste au-dessous CH1  CH2  ADD. Sur l'écran la trace présente CH1 – CH2, donc la tension aux bornes de Rv.  Faites varier Rv  jusqu'à la disparition des oscillations. Attention les calibres de CH1 et CH2 doivent rester identiques. Isolez le potentiomètre pour mesurer  la résistance Rextérieure critique. Vous constaterez sans doute qu'elle diffère quelque peu de la valeur théorique.

Replacez la résistance Rext  de 50 Ω , rebranchez  CH2 sur le condensateur et revenez aux réglages précédents

5.5.3      Acquisitions avec GTI.exe

Les connections sont restées en place. Si nécessaire, relancez Regressi puis GTI.exe

Il vous suffira d'ajuster les calibres à ± 10 V sur les deux voies
Synchro  Ve  montant, effectuez une acquisition, pour la charge

Transmettez à Régressi (Nouveau Fichier) 

Synchro Ve descendant, enregistrez la décharge

Transmettez à Régressi (Nouvelle page)

Sauvegardez  votre fichier sous C:\Regressi\documents\RLC_votrenom0.rw3

5.5.4      Traitement informatique avec Régressi.

Dans la page  Expressions, indiquez les valeurs des résistances mesurées
Rext=50_W    (donnée à 0.1%)
r=??.?_W      (mesure Ohm-mètre)
R=r+Rext_W         
Dans la page graphique  N°1

 permutez Ve et V  ®  ou Supprimez Ve

 modélisez avec    amortie périodeV(t)=a+b*sin(2*p*t/T+j)*exp(-t/t)   
Copiez-collez les valeurs de T et de t dans la page  Expressions
T1= 0.????_s
tau1= 0.???_s
L1=R* tau1/2_H
C1=1/(L1*(4*p^2/T1^2+1/tau1^2))_F                 

Fichier Imprimer : Expressions, graphique, modélisation etc et commentez les résultats (cf questions condensateur).
Dans la page graphique  N°2

 modélisez avec     amortie (période) V(t)=a+b*sin(2*p*t/T+j)*exp(-t/t)

 Copiez-collez les valeurs de T et de t dans la page  Expressions

T2= 0,001??_s
tau2= 0,001??_s
L2=R* tau2/2_H
C2=1/(L2*(4*p^2/T2^2+1/tau2^2))_F             

Fichier Imprimer : Expressions, graphique, modélisation etc et commentez les résultats (cf questions condensateur).
Revenez dans la page graphique N°1

Remplacer le modèle précédent par l'équation différentielle (valable page 1 et page 2)

V''=-R/L*V'-(V-Ve)/(L*C)      

Aidez Régressi en donnant aux paramètres L et C des valeurs proches de la vérité puis Ajuster. Régressi trouve des nouvelles valeurs de C et de L 

De même page 2

Fichier Imprimer : Expressions, graphique, modélisation etc et commentez les résultats (cf questions condensateur).

Utilisez les valeurs précédentes de C et L pour vos calculs de bilans d'énergie comme dans les simulations de la partie théorique..

Fichier Imprimer : Expressions, graphique (page 1 ou page 2 ou les deux)

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Si vous êtes parvenu au terme de cette manipulation, faites  homologuer cette performance par votre enseignant et adressez un mail annonçant votre victoire à:

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