Les outils de base de l’algorithmique ~ reading

Algorithmique

Exercice 1 :

Ecrire un algorithme qui demande les coordonnées de deux points dans le plan, calcule et affiche à l’écran la distance entre ces deux points.

N.B.

la distance entre deux points A(x1,y1) et B(x2,y2) est : AB= sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

on donne la fonction sqrt(x) qui renvoie la racine carrée d’un nombre réel x .

Solution :

Algorithme calcul_distance;

Var

X1,x2,y1,y2,s : réels ;

Debut

Ecrire(‘entrer la valeur de x1 : ‘) ;

Lire(x1) ;

Ecrire(‘’ entrer la valeur de y1 : ‘’) ;

Lire(y1) ;

Ecrire(‘’ entrer la valeur de x2 : ‘’) ;

Lire(x2) ;

Ecrire(‘’ entrer la valeur de y2 : ‘’) ;

Lire(y2) ;

S <-- sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) ;

Ecrire(‘la distance entre A(‘ ,x1,’,’,y1,’) et B(‘,x2,’,’,y2,’) est : ‘,s) ;

fin

Exercice 2 :

Elaborer un algorithme permettant de demander les valeurs de trois résistances r1,r2 et r3 et de calculer et afficher leurs résistances équivalente dans les deux cas suivants :

N.B.

Lorsque ces résistances sont branchées en série :

Rser = r1+r2+r3

Lorsque ces résistances sont branchées en parallèle :

Rpar=(r1*r2*r3)/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)

Solution :

Algorithme calcul_resistance;

Var

r1,r2,r3,Rpar,Rser: réels ;

Debut

Ecrire(‘entrer la valeur de r1 : ‘) ;

Lire(r1) ;

Ecrire(‘ entrer la valeur de r2 : ’) ;

Lire(r2) ;

Ecrire(‘ entrer la valeur de r3 : ’) ;

Lire(r3) ;

Rser <-- r1+r2+r3;

Rpar <-- (r1*r2*r3)/(r1*r2+r1*r3+r2*r3) ;

Ecrire(‘ la résistance équivalente a r1 ,r2 et r3 en série est : ‘,Rser) ;

Ecrire(‘ la résistance équivalente a r1 ,r2 et r3 en parallèle est : ‘,Rpar) ;

fin

Exercice 3 :

Ecrire un algorithme qui permet de calculer la surface d’un triangle quelconque dont les cotés ont une longueur donnée : a,b et c .

N.B.

S= sqrt(r*(r-a)*(r-b)*(r-c)) avec : r =(a+b+c)/2

Solution :

Algorithme calcul_surface;

Var

a,b,c,r,s : réels ;

Debut

Ecrire(‘entrer la longueur du côté a : ‘) ;

Lire(a) ;

Ecrire(‘entrer la longueur du côté b : ‘) ;

Lire(b) ;

Ecrire(‘entrer la longueur du côté c : ‘) ;

Lire(c) ;

r <-- (a+b+c)/2 ;

S <-- sqrt(r(r-a)(r-b)(r-c)) ;

Ecrire(‘la surface du triangle abc est : ‘,s);

Fin

Exercice 4 :

Dans une école un étudiant passe quatre matières à l’examen :

1^ère matiere écrite : coefficient =3

2^ème matiere ecrite : coefficient =2

1^ère matiere orale : coefficient =4

2^ème matière orale : coefficient =5

Le coefficient de l’ecrit est 6, celui de l’orale est 1 dans le calcul de la moyenne generale.

Ecrire un algorithme permettant d’entrer toutes les notes de calculer et d’affficher la moyenne de l’ecrit ,celle de l’orale et la moyenne génerale.

Solution :

Algorithme calcul_note;

Var

me1,me2,mo1,mo2,moy : réels ;

const

cme1=3 ;

cme2=2 ;

cmo1=4 ;

cmo2=5 ;

Debut

Ecrire(‘entrer la note du 1^ère matiere écrite : ‘) ;

Lire(me1) ;

Ecrire(‘entrer la note du 2^ème matiere écrite : ‘) ;

Lire(me2) ;

Ecrire(‘entrer la note du 1^ère matiere orale : ‘) ;

Lire(mo1) ;

Ecrire(‘entrer la note du 2^ème matiere orale: ‘) ;

Lire(mo2) ;

moy<-- (me1*cme1+me2*cme2+mo1*cmo1+mo2*cmo2)/(cme1+cme2+cmo1+cmo2) ;

Ecrire(‘ la moyenne generale est : ‘,moy) ;

fin

Exercice 5 :

Ecrire un algorithme qui lit trois nombres dans trois variables A ,B et C , puis fait la permutation circulaire de ces trois nombres (sens trigonométrique) et affiche les nouveaux contenus des variables A,B et C .

Solution :

Algorithme calcul_permutation;

Var

A,b,c,aux : réels ;

Debut

Ecrire(‘entrer la de a : ‘) ;

Lire(a) ;

Ecrire(‘entrer la de b : ‘) ;

Lire(b) ;

Ecrire(‘entrer la de c : ‘) ;

Lire(c) ;

Ecrire(‘a = ‘,a,’ b= ‘,b,’ c=’,c) ;

Auxß c ;

a<-- b ;

b<-- a ;

a<-- aux ;

Ecrire(‘a = ‘,a,’ b= ‘,b,’ c=’,c) ;

fin

Exercice 6 :

Soit N un nombre entier. Proposer une opération avec laquelle nous pourrons conclure si le nombre N est pair ou impair.

Solution :

Algorithme parite;

Var

N :entier;

Debut

Ecrire(‘entrer un entier : ‘) ;

Lire(N) ;

Si N mod 2 =0 alors

Ecrire(‘le nombre est pair);

Else

Ecrire(‘le nombre est impair .’);

Finsi

fin

Exercice 7 :

Ecrire un algorithme qui calcule le périmetre d’un cercle : p=2*π*R

Solution :

Algorithme calcul_perimetre;

Const

Pi=3.14 ;

Var

R,p: réels ;

Debut

Ecrire(‘entrer le rayon R : ‘) ;

Lire(R) ;

P<-- 2*pi*R

Ecrire(‘ le perimetre du cercle R=’,R,’ est :’,p) ;

fin

Instructions conditionnelles et alternatives

Exercice 1 :

Ecrire un algorithme qui calcule la valeur absolue d’un nombre réel .

|x|= x si x>0

|x|= -x si x<0

Solution :

Algorithme valeur_absolue;

Var

X :réels;

Debut

Ecrire(‘entrer un nombre : ‘) ;

Lire(X) ;

Si X>0 alors

Ecrire(‘la valeur absolue de X=’,X);

Sinon

Ecrire(‘la valeur absolue de X=’,X);

Finsi

fin

Exercice 2 :

Ecrire un algorithme qui permet d’afficher la valeur absolue de la différence entre deux nombres réels saisis au clavier.

|x-y|= x –y si x>y

|x-y|= -(x –y) si x<y

Solution :

Algorithme valeur_absolue;

Var

x,y :réels;

Debut

Ecrire(‘entrer x : ‘) ;

Lire(x) ;

Ecrire(‘entrer y : ‘) ;

Lire(y) ;

Si x>y alors

Ecrire(‘la valeur absolue de x-y=’,x-y);

Sinon

Ecrire(‘la valeur absolue de x-y =’,y-x);

Finsi

fin

Exercice 3 :

On désire écrire un algorithme qui permet d’afficher le jour correspondant à un chiffre allant de 1 à 7 , entré au clavier.

Résoudre ce problème avec deux méthodes : (si imbriquée , primitive cas).

Solution 1 :

Algorithme affichage_jour;

Var

jour :entier;

Debut

Ecrire(‘entrer un chiffre de 1 a 7 : ‘) ;

Lire(jour) ;

Si jour=1 alors

Ecrire(‘ lundi ’);

Sinon Si jour=2 alors

Ecrire(‘ mardi ’);

Sinon Si jour=3 alors

Ecrire(‘ mercredi ’);

Sinon Si jour=4 alors

Ecrire(‘ jeudi ’);

Sinon Si jour=5 alors

Ecrire(‘vendredi’);

Sinon Si jour=6 alors

Ecrire(‘samedi’);

Sinon Si jour=2 alors

Ecrire(‘dimanche’);

Sinon

Ecrire(‘ce n’est pas un jour de semaine’);

Finsi

fin

Solution 2 :

Algorithme affichage_jour;

Var

jour :entier;

Debut

Ecrire(‘entrer un chiffre de 1 a 7 : ‘) ;

Lire(jour) ;

Cas jour

1 : Ecrire(‘LUNDI ‘) ;

2 : Ecrire(‘MARDI ‘) ;

3 : Ecrire(‘MERCREDI ‘) ;

4 : Ecrire(‘JEUDI ‘) ;

5 : Ecrire(‘VENDREDI ‘) ;

6 : Ecrire(‘SAMEDI ‘) ;

7 : Ecrire(‘DIMANCHE ‘) ;

Sinon

Ecrire(‘ il faut choisir un nombre entre 1 et 7 !!!! ‘) ;

FinCas

fin

Exercice 4 :

Ecrire un algorithme qui permet de saisir deux nombres entiers x ,y et les afficher à l’écran dans l’ordre croissant.

Solution :

Algorithme tri_deux_nombre;

Var

x,y :réels;

Debut

Ecrire(‘entrer x : ‘) ;

Lire(x) ;

Ecrire(‘entrer y : ‘) ;

Lire(y) ;

Si x>y alors

Ecrire(y,’ ‘,x);

Sinon

Ecrire(y,’ ‘,x);

Finsi

fin

Exercice 5 :

Ecrire un algorithme qui teste si une année est bissextile ou non.

N.B.

Une année est bissextile si elle est divisible par 4 et pas par 100 ou si elle est divisible par 400.

Solution :

Algorithme annne_bissextile;

Var

annee :réels;

Debut

Ecrire(‘entrer l’année : ‘) ;

Lire(annee) ;

Si ((annee mod 4 =0 et annee mod 100 <> 0) ou annee mod 400 =0 ) alors

Ecrire(‘l’année que vous avez entrer est bissextile .’);

Sinon

Ecrire(‘l’année que vous avez entrer n’ est pas bissextile .’);

Finsi

fin

Exercice 6 :

Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation de deuxième degré : ax²+bx+c=0 .

Solution :

Algorithme calcul_permutation;

Var

A,b,c,d : réels ;

Debut

Ecrire(‘entrer le coefficient a : ‘) ;

Lire(a) ;

Ecrire(‘entrer le coefficient b : ‘) ;

Lire(b) ;

Ecrire(‘entrer le coefficient c : ‘) ;

Lire(c) ;

Si a=0 alors

Si b=0 alors

Si c=0 alors

Ecrire(‘ la solution est : S = R’) ;

sinon

Ecrire(‘ l’equation n’a pas de solution ’) ;

Finsi

sinon

Ecrire(‘la solution est : S = ’,-c/b) ;

Finsi

sinon

D<-- b*b-4+a*c ;

Si d=0 alors

Ecrire(‘la solution est : S = ’,-b/(2*a)) ;

Sinon si d>0 alors

Ecrire(‘l’equation a deux solution: S1= ’,(-b- /(2*a) ,’ et S2 = ‘,(-b+ /(2*a)) ;

Sinon

Ecrire(‘l’equation n’a pas de solution dans R ’) ;

Finsi

fin

Exercice 7 :

Une librairie décide de faire des remises sur les prix d’abonnement à une revue scientifique selon le menu suivant :

Ancien abonné : -15%

Etudiant : -20%

Nouvel abonné : 00%

Etranger : + 25%

Le calcul du prix d’abonnement de fait en fonction du tarif normal d’abonnement (TN) et de la qualité de l’abonné (Q). (une seule qualité est acceptée par abonné).

Ecrire un algorithme permettant de calculer le prix à payer.

Solution :

Algorithme librairie;

Var

Q : entier ;

TN,TR,R,RAP :réels;

Debut

Ecrire(‘Entrer le tarif normal : ‘) ;

Lire(TN) ;

Ecrire(‘--------------- MENU -----------------------‘) ;

Ecrire(‘----------Ancien Abonné------------------ 1‘) ;

Ecrire(‘-----------------Etudiant------------------- 2‘) ;

Ecrire(‘-----------------Nouvel abonné--------------- 3‘) ;

Ecrire(‘-------------------Etranger---------------------- 4‘) ;

Ecrire(’Entrer la qualité de l’abonné ? ‘’) ;

Lire(Q) ;

Cas Q

1 : TR <-- -0.15 ;

2 : TR <-- -0.20 ;

3 : TR <-- -0.00 ;

4 : TR <-- +0.25 ;

Fincas

Si (Q<1) ou (Q>4) alors

Ecrire(‘Erreur de choix’) ;

Sinon

R <-- TN *TR ;

PAR <-- TN+R ;

Ecrire(‘Le prix à payer est :’,PAP) ;

Finsi

Fin

Exercice 8 :

Ecrire un algorithme de résolution.

On dispose de trois nombres réels saisis au clavier.

Selon un choix effectué a partir d’un menu affiché a l’ecran, on désire calculer la somme ou le produit ou la moyenne ou chercher le minimum de ces trois nombres.

Le menu doit se présenter a l’ecran de la manière suivante :

------------------ MENU ---------------------

1 --------------somme ----------------------

2---------------produit ----------------------

3---------------Moyenne -------------------

4---------------Minimum -------------------

5---------------Maximum ------------------

-------------------------------------------------

Entrez votre choix ?

Solution :

Algorithme calcul;

Var

X,Y,Z,R:réels;

Choix : caractère ;

Debut

Ecrire(‘Entrer le premier nombre : ‘) ;

Lire(X) ;

Ecrire(‘Entrer le deuxième nombre : ‘) ;

Lire(Y) ;

Ecrire(‘Entrer le troisième nombre : ‘) ;

Lire(Z) ;

Ecrire(‘--------------- MENU -----------------------‘) ;

Ecrire(‘------------------Somme------------------- 1‘) ;

Ecrire(‘----------------- Produit-------------------- 2‘) ;

Ecrire(‘------------------Moyenne----------------- 3‘) ;

Ecrire(‘-----------------Minimum------------------ 4‘) ;

Ecrire(‘-----------------Maximum------------------ 5‘) ;

Ecrire(’Entrer votre choix ? ‘’) ;

Lire(choix) ;

Cas choix

1 : R <-- X+Y+Z;

2 : R <-- X*Y*Z;

3 : R <-- (X+Y+Z)/3;

4 : Si X<Y Alors

R ß X ;

Sinon

R <-- Y ;

Finsi

Si Z<R Alors

R <-- Z ;

finsi

5 : Si X>Y alors

R <-- X ;

Sinon

R <-- Y ;

Finsi

Si Z>R Alors

R <-- Z ;

finsi

Fincas

Si (choix>=1 ) et (choix<=5) alors

Ecrire(‘Le resultat est : ’,R) ;

Sinon

Ecrire(‘votre choix est mauvais … !’) ;

Finsi

Fincas

Si (Q<1) ou (Q>4) alors

Ecrire(‘Erreur de choix’) ;

Sinon

R <-- TN *TR ;

PAR <-- TN+R ;

Ecrire(‘Le prix à payer est :’,PAP) ;

Finsi

Fin

Exercice 9 :

Ecrire un algorithme qui compare deux dates représentées chacune par trois entiers.

Solution :

Algorithme compare_date;

Var

j1,m1,a1,j2,m2,a3: réels ;

Debut

Ecrire(‘************date 1 ***********‘) ;

Ecrire(‘jour: ‘) ;

Lire(j1) ;

Ecrire(‘Mois : ‘) ;

Lire(m1) ;

Ecrire(‘Année : ‘) ;

Lire(a1) ;

Ecrire(‘************date 2 ***********‘) ;

Ecrire(‘jour: ‘) ;

Lire(j2) ;

Ecrire(‘Mois : ‘) ;

Lire(m2) ;

Ecrire(‘Année : ‘) ;

Lire(a2) ;

Si a1>a2 alors

Ecrire (‘ la date 1 est plus grande que la date 2 ’) ;

Sinon si a1<a2 alors

Ecrire(‘la date 2 est plus grande que la date 1 ’) ;

Sinon Si m1>m2 alors

Ecrire (‘ la date 1 est plus grande que la date 2 ’) ;

Sinon si m1<m2 alors

Ecrire(‘la date 2 est plus grande que la date 1 ’) ;

Sinon Si j1>j2 alors

Ecrire (‘ la date 1 est plus grande que la date 2 ’) ;

Sinon si j1<j2 alors

Ecrire(‘la date 2 est plus grande que la date 1 ’) ;

Finsi

finsi

fin

Instructions répétitives : les boucles

Exercice 1 :

Ecrire un algorithme permettant de lire une suite de nombres réels sur le clavier. Le dernier élément à lire est un zéro.

L’algorithme doit afficher le plus petit élément de la suite ainsi que la somme des éléments lus.

Solution :

Algorithme lire_une_suite;

Var

a,s : réels ;

Debut

Repeter

Ecrire(‘entrer un nombre: ‘) ;

Lire(a) ;

S<-- s+a ;

Jusqu'à (a=0)

Ecrire(‘la somme des nombres est : ‘,s) ;

fin

Exercice 2 :

Ecrire un algorithme qui lit les noms des athlètes désirant participer à un marathon et s’arrête lorsqu’il rencontre deux noms consécutifs identiques.

L’algorithme doit afficher , à la fin , le nombre de participants.

Solution :

Algorithme lire_une_suite;

Var

Nom1,nom2 : chaine de 30 caractères ;

Compteur i :entier ;

Debut

Ecrire(‘entrer un nom d’athlète : ‘) ;

Lire(nom1) ;

Ecrire(‘entrer un nom d’athlète : ‘) ;

Lire (nom2) ;

i <-- 2 ;

Tantque(nom1 <> nom2)

Nom1 <-- nom2 ;

Ecrire(‘entrer un nom d’athlète : ‘) ;

Lire(nom2) ;

i<-- i+1;

Fintantque

Ecrire(‘le nombre des participants est : ‘,i) ;

fin

Exercice 3 :

Dans un cinéma , on désire calculer la moyenne d’âges de personnes s’intéressant à voir un film particulier.

Pour finir, l’utilisateur doit répondre par ‘N’ à la question posée par l’algorithme :

‘’ Encore une autre personne (O/N) ? ’’

Et on doit afficher la moyenne d’âges des personnes à l’ecran.

Solution :

Algorithme moyenne_age;

Var

i ,age,som :entier ;

Debut

i <-- 0 ;

age <-- 0 ;

Repeter

Ecrire(‘ entrer l’age du personne ’) ;

Lire(‘age’ ) ;

i<-- i+1 ;

Som <-- som+ age ;

Ecrire(‘Encore une autre personne (O/N) ?’)

Lire(rep) ;

Jusqu'à (rep=’N’)

Ecrire(‘la moyenne d’âges des personnes est : ‘,som/i) ;

fin

Exercice 4 :

Ecrire un algorithme permettant de calculer la factorielle d’un nombre entier positif N.

N ! = 1*2*3*……..*N

Solution :

Algorithme factorielle;

Var

i ,N,fact:entier ;

Debut

fact<-- 1 ;

pour i=1 à N faire

fact<-- fact*i ;

Finpour i

Ecrire(‘ la factorielle de ’ ,N,’ est : ‘,fact ) ;

fin

Exercice 5 :

Pour avoir une idée sur le niveau des éleves d’une classe, on a décidé de calculer la moyenne de la classe à partir des moyennes générales de tous les élèves qui sont au nombre de 30.

Moy =

Ecrire un algorithme de résolution.

Solution :

Algorithme moyenne_classe;

Var

i :entier ;

NT ,som: réels

const

nb=30 ;

Debut

Som <-- 0 ;

pour i=1 à N faire

Ecrire(‘ entrer la note N°’,i,’ :’) ;

Lire(NT) ;

Som<-- som+NT ;

Finpour i

Ecrire(‘ la moyenne de la classe est : ‘,som/nb ) ;

fin

Exercice 6 :

Ecrire un algorithme qui permet de retrouver le maximum, le minimum ainsi que la somme d’une liste de nombres positifs saisis par l’utilisateur. La fin de la liste est indiquée par un nombre négatif. La longueur de la liste n’est pas limitée.

Exemple : si la liste des éléments est : 7 3 20 15 2 6 5 -1

Le maximum est 20 , le minimum est 2 .

Solution :

Algorithme moyenne_age;

Var

i ,n,som :entier ;

Debut

Ecrire(‘ entrer un nombre ’) ;

Lire(‘n’ ) ;

max<-- n ;

min <-- n ;

som <-- n ;

Tantque n>0 faire

Ecrire(‘ entrer un nombre’) ;

Lire(‘n’ ) ;

Si min>n alors

Min <-- n ;

Finsi

Si max<n alors

Max <-- n ;

Finsi

fintantque

Ecrire(‘Le maximum est ‘,max ,’ le minimum est ‘,min) ;

fin

Les variables dimensionnées (Les tableaux)

Exercice 1 :

Ecrire un algorithme permettant d’entrer cinq valeurs réelles au clavier,les stocker dans un tableau, calculer leur somme et les afficher avec leur somme à l’ecran.

Solution :

Algorithme tableau_somme;

Var

V : tableau [1..5] de réels ;

S : réel ;

i :entier;

Debut

(*lecture des élements du tableau*)

Pour i <-- 1 à 5 faire

Ecrire(‘entrer l’element N° ’,i);

Lire(V[i]) ;

Finpour i

(*calcul de la somme des élements du tableau *)

S <-- 0 ;

Pour i <-- 1 à 5 faire

S <-- S + V[i] ;

Finpour i

(*afficher des éléments du tableau *)

Pour i <-- 1 à 5 faire

Ecrire(‘l’’element N° ’,i,’est : ‘,V[i]);

Finpour i

Ecrire(‘la somme des éléments du tableau est :‘,S) ;

fin

Exercice 2 :

Ecrire un algorithme permettant de saisir et d’afficher N éléments d’un tableau.

Solution :

Algorithme saisie_affichage;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

N,i : réel ;

Debut

Ecrire(‘entrer le nombre d’éléments du tableau :’) ;

Lire(N) ;

(*lecture des élements du tableau*)

Pour i <-- 1 à N faire

Ecrire(‘entrer l’element N° ’,i);

Lire(T[i]) ;

Finpour i

(*afficher des éléments du tableau *)

Pour i <-- 1 à N faire

Ecrire(‘l’’element T[’,i,’] est : ‘,T[i]);

Finpour i

Fin

Exercice 3 :

Ecrire un algorithme permettant de calculer la somme,produit et moyenne des éléments d’un tableau.

Solution :

Algorithme somme_produit_moyenne;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

N,i : entiers ;

S,P,M : réels ;

Debut

Si N=0 alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

S <-- 0 ;

P <-- 1 ;

Pour i <-- 1 à N faire

S <-- S+T[i] ;

P <-- P * T[i] ;

Finpour i

M <-- S/N ;

Ecrire(‘la somme des éléments du tableau est : ‘,S);

Ecrire(‘le produit des éléments du tableau est : ‘,P);

Ecrire(‘la moyenne des éléments du tableau est : ‘,M);

Finsi

Fin

Exercice 4 :

Ecrire un algorithme permettant de consulter un élément d’un tableau.

Solution :

Algorithme consultation;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

N,P : entiers ;

Debut

Si N=0 alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

Ecrire(‘entrer l’’indice de l’’élément à consulter :’) ;

Lire(P) ;

Si (P<1) ou (P>N) alors

Ecrire(‘Position hors limites du tableau ‘)

Sinon

Ecrire(‘l’’élément à consulter est :’,T[P]) ;

Finsi

Fin

Exercice 5 :

Ecrire un algorithme permettant de chercher toutes les occurrences d’un élément dans un tableau.

Solution :

Algorithme recherche_toutes_occurences ;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

N,i : entiers ;

X : réel ;

Existe : booléen ;

Debut

Si N=0 alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

Ecrire(‘entrer la valeur de l’’élément à chercher :’) ;

Lire(X) ;

Existe <-- Faux ;

Pour i <-- 1 à N Faire

Si T[i] = X alors

Existe <-- Vrai ;

Ecrire(‘l’’élément à chercher apparait à la position : ‘,i) ;

Finsi

Finpour i

Si Existe = Faux alors

Ecrire(‘l’’élément n’’apparait pas dans ce tableau ‘) ;

Finsi

Fin

Exercice 6 :

Ecrire un algorithme permettant de chercher la première occurrence d’un élément dans un tableau.

Solution :

Algorithme recherche_première_occurence ;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

P, N,i : entiers ;

X : réel ;

Existe : booléen ;

Debut

Si N=0 alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

Ecrire(‘entrer la valeur de l’’élément à chercher :’) ;

Lire(X) ;

Existe <-- Faux ;

i <-- 1 ;

tantque (i<=N) et (Existe=Faux) Faire

Si T[i] = X alors

Existe <-- Vrai ;

P<-- i ;

Sinon

i ßi+1 ;

Finsi

Fintantque

Si Existe = vrai alors

Ecrire(‘la première occurrence de l’élément dans ce tableau est :’,P) ;

Sinon

Ecrire(‘l’’élément n’’apparait pas dans ce tableau ‘) ;

Finsi

Fin

Exercice 7 :

Ecrire un algorithme permettant de chercher la dernière occurrence d’un élément dans un tableau.

Solution :

Algorithme recherche_derniere_occurence ;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

P, N,i : entiers ;

X : réel ;

Existe : booléen ;

Debut

Si N=0 alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

Ecrire(‘entrer la valeur de l’’élément à chercher :’) ;

Lire(X) ;

Existe <-- Faux ;

i <-- N ;

tantque (i>=1) et (Existe=Faux) Faire

Si T[i] = X alors

Existe <-- Vrai ;

P<-- i ;

Sinon

i <-- i-1 ;

Finsi

Fintantque

Si Existe = vrai alors

Ecrire(‘la dernière occurrence de l’élément dans ce tableau est :’,P) ;

Sinon

Ecrire(‘l’’élément n’’apparait pas dans ce tableau ‘) ;

Finsi

Fin

Exercice 8 :

Ecrire un algorithme permettant de calculer le nombre de fois pour lesquelles un élément apparait dans un tableau.

Solution :

Algorithme frequence;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

N,i,F : entiers ;

X : réel ;

Debut

Si N=0 alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

Ecrire(‘entrer la valeur de l’’élément à chercher :’) ;

Lire(X) ;

F <-- 0 ;

Pour i <-- 1 à N Faire

Si T[i] = X alors

F <-- F+1 ;

Finsi

Finpour i

Ecrire(‘l’’élément apparait : ‘, F,’fois dans ce tableau ‘) ;

Finsi

Fin

Exercice 9 :

Ecrire un algorithme permettant d’ajouter un élément a la fin d’un tableau.

Solution :

Algorithme Ajout;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

N : entiers ;

X : réel ;

Rep : caractère ;

Debut

Ecrire(‘entrer la valeur de l’’élément à ajouter :’) ;

Lire(X) ;

Ecrire(‘Confirmer l’ajout (O/N) :’) ;

Lire(Rep) ;

Si Rep =’O’ alors (*la valeur ‘o’ pour ‘oui’ ! et ‘N’ pour ‘Non’ *)

N<-- N+1 ;(* il y aura un élément en plus *)

T[N] <-- X ;

Finsi

Fin

Exercice 10 :

Ecrire un algorithme permettant de modifier un élément dans un tableau.

Solution :

Algorithme Modification;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

N ,P: entiers ;

X : réel ;

Rep : caractère ;

Debut

Si N=0 alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

Ecrire(‘entrer l’indice de l’’élément à modifier :’) ;

Lire(P) ;

Si (P<1) ou (P>N) alors

Ecrire(‘Position hors limites du tableau ‘)

Sinon

Ecrire(‘L’ancienne valeur dans cette position est :’,T[p]) ;

Ecrire(‘Entrer la nouvelle valeur :’) ;

Lire(X) ;

Ecrire(‘Confirmer la modification (O/N) ‘) ;

Lire(Rep) ;

Si Rep=’O’ Alors

T[P]<-- X ;

Finsi

Fin

Exercice 11 :

Ecrire un algorithme permettant d’insérer un élément dans un tableau (au début , au milieu ou à la fin).

Solution :

Algorithme insertion;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

N ,P,i: entiers ;

X : réel ;

Rep : caractère ;

Debut

Si N=0 alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

Ecrire(‘entrer la valeur de l’’élément à insérer :’) ;

Lire(X) ;

Ecrire(‘ Entrer la position d’insertion :’) ;

Lire(P) ;

Si (P<1) ou (P>N) alors

Ecrire(‘Position hors limites du tableau ‘)

Sinon

Ecrire(‘Confirmer l’insertion (O/N) ‘) ;

Lire(Rep) ;

Si Rep=’O’ Alors

N <-- N+1 ;

Pour i <-- N à P+1 Faire

T[i] <-- T[i-1] ;

Finpour i

T[P]<-- X ;

Finsi

Fin

Exercice 12 :

Ecrire un algorithme permettant de supprimer un élément dans un tableau.

Solution :

Algorithme suppression;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

N ,P,i: entiers ;

Rep : caractère ;

Debut

Si N=0 alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

Ecrire(‘entrer l’indice de l’’élément à supprimer :’) ;

Lire(P) ;

Si (P<1) ou (P>N) alors

Ecrire(‘Position hors limites du tableau ‘)

Sinon

Ecrire(‘la valeur dans cette position est :‘,T[P]) ;

Ecrire(‘Confirmer la suppression (O/N) ‘) ;

Lire(Rep) ;

Si Rep=’O’ Alors

N <-- N+1 ;

Pour i <-- P à N-1 Faire

T[i] <-- T[i+1] ;

Finpour i

N <-- N-1; (*il y aura un élément en moins*)

Finsi

Fin

Exercice 13 :

Ecrire un algorithme permettant de trier par ordre croissant les éléments d’un tableau.

Solution :

Algorithme tri_Croissant;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

N ,i,j: entiers ;

Aux: réel ;

Debut

Si N=0 alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

Pour i <-- 1 à N-1 Faire

Pour j <-- i+1 à N Faire

Si T[i] > T[j] alors

Aux <-- T[i] ;

T[i] <-- T[j] ;

T[j] <-- Aux ;

Finsi

Finpour j

Finpour i

Finsi

Fin

Exercice 14 :

Ecrire un algorithme permettant de trier par ordre décroissant les éléments d’un tableau.

Solution :

Algorithme tri_Décroissant;

Var

T : tableau [1..100] de réels ;

N ,i,j: entiers ;

Aux: réel ;

Debut

Si N=0 alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

Pour i <-- 1 à N-1 Faire

Pour j <-- i+1 à N Faire

Si T[i] < T[j] alors

Aux <-- T[i] ;

T[i] <-- T[j] ;

T[j] <-- Aux ;

Finsi

Finpour j

Finpour i

Finsi

Fin

Exercice 15 :

Ecrire un algorithme permettant de fusionner les éléments de deux tableaux T1 et T2 dans un autre tableau T.

N.B :

N : nombre des éléments du tableau T1

M : nombre des éléments du tableau T2

Solution :

Algorithme fusion_deux_tableaux;

Var

T1,T2 : tableau [1..100] de réels ;

T : tableau [1..200] de réels ;

N ,M,i: entiers ;

Debut

Si (N=0) et (M=0) alors

Ecrire(‘le tableau est vide ‘) ;

Sinon

Pour i <-- 1 à N Faire

T[i] <-- T1[i] ;

Finpour i

Pour i <-- 1 à M Faire

T[N+i] <-- T2[i] ;

Finpour i

Finsi

Fin

Exercice 16 :

Ecrire un algorithme permettant de saisir les données d’un tableau à deux dimensions (10,4), de faire leur somme, produit et moyenne et de les afficher avec les résultats de calcul à l’écran.

Solution :

Algorithme tableau_deux_dimension;

Var

T : tableau [1..10,1..4] de réels ;

I,j: entiers ;

S,P,M : réels ;

Debut

(*saisie des éléments du tableau *)

Pour i <-- 1 à 10 Faire

Pour j<-- 1 à 4 Faire

Ecrire(‘entrer l’’element T[‘,i,’,’,j,’] :’;

Lire(T[i,j]) ;

Finpour j;

Finpour i

(*calcul de la somme ,produit et moyenne *)

S <-- 0 ;

P <-- 1 ;

Pour i <-- 1 à 10 Faire

Pour j<-- 1 à 4 Faire

S <-- S+T[i,j] ;

P <-- P + T[i,j] ;

Finpour j;

Finpour i

M <-- S/40 ; (*40 : nombre d’élément du tableau = 10x4 *)

(* Affichage des éléments du tableau et des résultats *)

Pour i <-- 1 à 10 Faire

Pour j<-- 1 à 4 Faire

Ecrire(‘l’’élément T[‘,i,’,’,j,’] = ‘, T[i,j]);

Finpour j;

Finpour i

Ecrire(‘la somme des éléments du tableau est :’,S) ;

Ecrire(‘le produit des éléments du tableau est :’,P) ;

Ecrire(‘la moyenne des éléments du tableau est :’,M) ;

Fin

Exercice 17 :

Ecrire un algorithme qui calcule la somme des éléments de la diagonale d’une matrice carrée M(n,n) donnée.

Solution :

Algorithme diagonale_de_matrice;

Const

N=8 ;

Var

M : tableau [1..8,1..8] d’entiers;

i,j: entiers ;

Sdiag: entiers;

Debut

(*saisie des éléments de la matrice*)

Pour i <-- 1 à n Faire

Pour j<-- 1 à n Faire

Ecrire(‘entrer l’’element M[‘,i,’,’,j,’] :’;

Lire(M[i,j]) ;

Finpour j;

Finpour i

(*calcul de la somme des éléments de la diagonale *)

Sdiag <-- 0 ;

Pour i <-- 1 à n Faire

Sdiag <-- Sdiag +M[i,j] ;

Finpour i

Ecrire(‘la somme des éléments de la diagonale est :’,Sdiag) ;

Fin

Exercice 18 :

Ecrire un algorithme permettant d’effectuer le produit des matrices A(n,m) et B(m,p) .

n ,m et p données (par exemple n=4,m=5,p=3 ).

N.B :

Pour pouvoir faire le produit de deux matrices, il faut absolument que le nombre de colonnes

de la première soit égal au nombre de lignes de la deuxième.

Solution :

Algorithme produit_matrices;

Const

n=4;

m=5;

p=3;

Var

A : tableau [1..n,1..p] de réels;

B : tableau [1..p,1..m] de réels;

C : tableau [1..n,1..m] de réels;

i,j: entiers ;

Debut

(*lecture des éléments des deux matrices*)

Pour i <-- 1 à n Faire

Pour j<-- 1 à p Faire

Ecrire(‘entrer l’’element A[‘,i,’,’,j,’] :’);

Lire(A[i,j]) ;

Finpour j;

Finpour i

Pour i <-- 1 à p Faire

Pour j<-- 1 à m Faire

Ecrire(‘entrer l’’element B[‘,i,’,’,j,’] :’);

Lire(B[i,j]) ;

Finpour j;

Finpour i

(*calcul de produit des deux matrices*)

Pour i <-- 1 à n Faire

Pour j<-- 1 à m Faire

C[i,j] <-- 0 ;

Pour k <-- 1 à p faire

C[i,j] <-- C[i,j] + A[i,k] *B[k,j] ;

Finpour k

Finpour j;

Finpour i

(*Affichage de la matrice produit*)

Pour i <-- 1 à n Faire

Pour j<-- 1 à m Faire

Ecrire(‘l’’element C[‘,i,’,’,j,’] =’,C[i,j]);

Finpour j;

Finpour i

Fin

Exercice 19 :

Ecrire un algorithme permettant de construire dans une matrice carrée P et d’afficher le triangle de PASCAL de degré N.

N.B :

On poura utiliser cette relation pour les éléments de triangle de PASCAL :

Pi,j = P_i-1,j-1+ P_i-1,j

_{Exemple : triangle de pascal de degré 5 :}

_{N=0 - 1}

_{N=1 - 1 1}

_{N=2 - 1 2 1}

_{N=3 - 1 3 3 1}

_{N=4 - 1 4 6 4 1}

_{N=5 - 1 5 10 10 15 1}

Solution :

Algorithme triangle_pascal;

Var

P: tableau [1..100,1..100] de réels;

i,j,n: entiers ;

Debut

Ecrire(‘entrer l’ordre du triangle de pascal que vous voulez :’) ;

Lire(n) ;

(*remplissage du triangle de Pascal*)

P[1,1] <-- 1 ;

Pour i <-- 2 à n+1 Faire

P[i,1] <-- 1 ;

Pour j<-- 2 à i-1 Faire

P[i,j] <-- P[i-1,j-1] + P[i-1,j]

Finpour j;

P[i,j] <-- 1 ;

Finpour i

(* affichagedu triangle de Pascal*)

Pour i <-- 1 à n+1 Faire

Pour j<-- 1 à i Faire

Ecrire(P[i,j] ,’ ‘);

Finpour j;

(*retour a la ligne *)

Finpour i

Fin

Les enregistrements

Exercice 1 :

Dans la recherche d’employés, un organisme a exigé d’identifier les candidats par les caractéritiques suivantes :

-Nom

-Prénom

-Date de naissance : jour,mois,année

-Lieu de naissance : ville,province,pays

-Etat civil (marié ou non)

-Nombre d’enfants

-Nationalité

-Adresse : avenue,ville,pays,numero,code postal,téléphone

-Diplôme

-Stage

-Etablissement : Etablissement1,Etablissement2, Etablissement3,Etablissement4.

a- Ecrire l’enregistrement Identité.

b- Ecrire une parte d’algorithme permettant de déclarer une variable de type identité et lui affecter l’identité d’une personne.

Solution :

A-

Type

Date=enregistrement

Jour : entier ;

Mois : entier ;

Année : entier ;

FinEnregistrement

Lieu=enregistrement

Ville : chaine de 15 caractères ;

Province : chaine de 25 caractères ;

Pays : chaine de 20 caractères ;

FinEnregistrement

Domicile= enregistrement

Avenue,ville,pays : chaine de 20 caractères ;

Numero,code_postale entier long ;

Telephone : chaine de 10 caractères ;

FinEnregistrement

Entreprise = enregistrement

Etab_1, Etab_2, Etab_3, Etab_4 : chaine de 25 caractères ;

FinEnregistrement

Identite=enregistrement

Nom,prenom,nationalité,diplôme : chaine de 40 caractères ;

Date_naissance : date ;

Lieu_naissance : lieu ;

Etat_civil,stage : booléen ;

Adresse : domicile ;

Etablissement :entreprise ;

FinEregistrement

B-

Type

Var

Employe :identite ;

Début

Avec Employe faire

Nom ß ‘’Adil’’ ;

Prenomß ‘’Adil’’ ;

nationalite ß ‘’Marocaine’’ ;

avec Date_naissance Faire

jour ß 20 ;

mois ß 5 ;

annee ß 1964 ;

Fin avec

avec Lieu_naissance Faire

villeß ‘’Tanger’’ ;

paysß ‘’Maroc’’ ;

provinceß ‘’Tanger’’ ;

Fin avec

Etat_civil ß vrai ;

Stage ß vrai ;

Nbr_enf ß 3 ;

Avec adresse faire

Code_postale ß 32500 ;

Avenue ß ‘’Mohamed V’’ ;

Ville ß ‘’casablanca’’ ;

Pays ß ‘’Maroc’’ ;

Numero ß 71 ;

Telephone ß ‘’0665222222’’ ;

Fin avec

Avec etablissement faire

Etab_1 ß ‘’Sony’’ ;

Etab_2 ß ‘’Samsung’’ ;

Etab_3 ß ‘’Thomson’’ ;

Etab_4 ß ‘’Motorola’’ ;

Fin avec

Fin

Exercice 2 :

Dans un repère orthonormé, un point est connu par deux coordonnées X et Y. on peut le représenter en programmation par un enregistrement a deux champs.

-Ecrire un algorithme permettant de :

-Déclarer un enregistrement « point »,

-Introduire les coordonnées de deux points P1 et P2,

-Afficher les deux points P1 et P2,

-Calculer et afficher la distance entre ces deux points,

-Introduire au clavier un déplacement dx sur l’axe des X et dy sur l’axe des y ,

-Déplacer les deux points en utilisant les déplacements dx et dy,

-Afficher les deux points P1 et P2 dans les nouvelles positions.

Solution :

Algorithme points ;

Type

Point=enregistrement

X : entier ;

Y : entier ;

FinEnregistrement

Var

P1,P2 :point ;

dx,dy : entier ;

d : réel ;

Debut

(* Saisie des coordonnées des deux points *)

Ecrire(‘Entrer l’abscisse du premier point P1 : ‘) ;

Lire(P1.X) ;

Ecrire(‘Entrer l’abscisse du premier point P1 : ‘) ;

Lire(P1.X) ;

Ecrire(‘Entrer l’ordonnée du premier point P1 : ‘) ;

Lire(P1.Y) ;

Ecrire(‘Entrer l’abscisse du deuxième point P2 : ‘) ;

Lire(P2.X) ;

Ecrire(‘Entrer l’ordonnée du deuxième point P2 : ‘) ;

Lire(P2.Y) ;

(*Affichage des deux points P1 et P2*)

Aller à (P1.X,P1.Y) ;

Ecrire(‘*’) ;

Aller à (P2.X,P2.Y) ;

Ecrire(‘*’) ;

(*calcul de la distance entre les points P1 e P2*)

d<-- sqrt((P2.X – P1.X)^2 + (P2.Y – P1.Y)^2) ;

Ecrire (‘La distance entre les deux points P1 et P2 est :’,d) ;

(*Saisie des déplacements selon X et Y*)

Ecrire (‘entrer le deplacement selon OX :’) ;

Lire(dx) ;

Ecrire (‘entrer le deplacement selon OY :’) ;

Lire(dy) ;

(*Déplacement et affichage des deux points *)

P1.X <-- P1.X + dx ;

P1.y <-- P1.y + dy ;

P2.X <-- P2.X + dx ;

P2.y <-- P2.y+ dy ;

(*Affichage des deux points dans les nouvelles positions*)

Aller à (P1.X,P1.Y) ;

Ecrire(‘*’) ;

Aller à (P2.X,P2.Y) ;

Ecrire(‘*’) ;

Fin

Exercice 3 :

Ecrire un algorithme permettant de :

Déclarer un tableau nommé « courbe » de N point et chaque point défini sous forme d’enregistrement.

Saisir les coordonnées de tous les points de la courbe,

Tracer la courbe à l’ecran point par point en utilisant des étoiles

Solution :

Algorithme points ;

Type

Point=enregistrement

X : entier ;

Y : entier ;

FinEnregistrement

Var

Courbe : tableau[1..100] de point ;

N,i: entier ;

Debut

(* Saisie des points de la courbe *)

Ecrire(‘Entrer le nombre de points de la courbe : ‘) ;

Lire(N) ;

Pour i <-- 1 à N faire

Ecrire(‘Entrer l’abscisse du point N° ,’i’,’: ‘) ;

Lire(courbe[i].X) ;

Ecrire(‘Entrer l’ordonnée du point N° ,’i’,’: ‘) ;

Lire(courbe[i].Y) ;

Fin pour i

(*traçage de la courbe point par point *)

Pour i <-- 1 à N faire

Aller à (courbe[i].X, courbe[i].Y) ;

Ecrire(‘*’) ;

Fin pour i

Fin

Exercice 4 :

Dans une banque un client est connu par :

-Nom

-Prénom

-Adresse

-Numéro de compte

-solde

a- Ecrire l’enregistrement client.

b- Ecrire un programme permettant :

D’entrer les informations de tous les clients de la banque,(on considère NC :nombre de client)

De faire la somme d’argents totale STA et la moyenne d’argent Moy par client ,

D’afficher les données et résultats à l’écran.

Solution :

Type

client=enregistrement

nom : chaine de 15 caractères ;

Pr : chaine de 20 caractères ;

Adr: chaine de 35 caractères ;

Num : Entier long ;

Sold : réel ;

FinEnregistrement

Var

T : Tableau[1..50] de client ;

i,NC : entier ;

STA,Moy : réels ;

Debut

Ecrire(‘programme de gestion d’une banque’) ;

(*saisie de données *)

Ecrire(‘entrer le nombre de clients : ’) ;

Lire(NC) ;

Pour i <-- 1 à NC faire

Ecrire(‘**********Information du client numéro ‘,i,’ ******** ’) ;

Ecrire(‘entrer le nom du client :’) ;

Lire(T[i].nom) ;

Ecrire(‘entrer le prénom du client :’) ;

Lire(T[i].Pr) ;

Ecrire(‘entrer le numéro du compte:’) ;

Lire(T[i].num) ;

Ecrire(‘entrer l’adresse du client :’) ;

Lire(T[i].Adr) ;

Ecrire(‘entrer le solde du client :’) ;

Lire(T[i].Sold) ;

Fin pour i ;

(*calcul*)

STA <-- 0 ;

Pour i<-- 1 à NC faire

STA <-- STA+T[i].Sold ;

Fin pour i

Moy <-- STA/NC ;

(*affichage des r ésultats*)

Ecrire (‘la somme totale d’’argent est :’,STA) ;

Ecrire(‘la moyenne d’argent est :’,Moy) ;

Pour i<-- 1 à NC faire

Avec T[i] faire

Ecrire(‘information du client numéro :’,i) ;

Ecrire(‘Nom :’,nom) ;

Ecrire(‘Prenom :’,pr) ;

Ecrire(‘adresse:’,adr) ;

Ecrire(‘numéro de compte :’,num) ;

Ecrire(‘solde :’,Sold) ;

FinAvec

Fin pour i

Fin

Les sous programmes (les procédures et fonctions)

Exercice 1 :

Ecrire un sous programme qui reçoit un nombre réel, comme paramètre, teste s’il est négatif, positif ou nul et affiche le résultat à l’écran.

Prévoir un algorithme appelant ce sous programme.

Solution :

Procedure signe(a :réel)();

Debut

Si a>0 alors

Ecrire (‘le nombre est positif’)

Sinon

Si a<0 alors

Ecrire (‘le nombre est negatif’)

Sinon

Ecrire (‘le nombre est nul’) ;

Finsi

fin

Algorithme determination signe ;

Var

X : réel ;

Debut

Ecrire(‘Entrer un nombre réel ‘) ;

Lire(x) ;

Signe(X)() ;

fin

Exercice 2 :

Ecrire un sous programme permettant de calculer la surface d’un trapèze.

Prévoir un algorithme appelant ce sous programme.

N.B :

S= (Gb+Pb)*h/2

Avec :

Gb : grande base du trapèze

Pb : petite base du trapèze

h : la hauteur du trapèze

Solution :

Fonction surface (Gb,Pb,h :réel)( ) :réel;

Var

S : réel ;

Debut

S <-- (Gb+Pb)*h/2 ;

Retour (S) ;

fin

Algorithme surface_trapeze;

Var

X,Y,Z,T : réel ;

Debut

Ecrire(‘Entrer la grande base : ‘) ;

Lire(X) ;

Ecrire(‘Entrer la petite base : ‘) ;

Lire(Y) ;

Ecrire(‘Entrer la hauteur: ‘) ;

Lire(Z) ;

T <-- surface(X ,Y,Z)() ;

Ecrire(‘la surface de ce trapèze est :’,T) ;

fin

Exercice 3 :

On désire effectuer des opérations arithmétiques usuelles sur les nombres réels.

Ecrire un algorithme contenant les sous programmes suivants :

-Une procédure saisie d’un nombre réel,

-Une procédure affichage d’un nombre réel,

-Une procédure somme de deux nombres réels,

-Une procédure différence de deux nombre réels,

-Une procédure rapport de deux nombres réels,

-Une fonction racine carrée d’un nombre réel,

-Une fonction carrée d’un nombre réel,

-Une procédure menu de gestion de toutes ces opérations.

Solution :

- Procédure saisie :

Procedure saisie ()( A :réel) ;

Debut

Ecrire(‘entrer un nombre reel :’);

Lire(A) ;

fin

- Procédure affichge :

Procedure affichage (A :réel)( ) ;

Debut

Ecrire(‘le resultat est :’,A);

fin

- Procédure somme :

Procedure somme (A ,B:réel)(S :réel ) ;

Debut

S ß<-- A+B ;

fin

- Procédure différence :

Procedure difference (A ,B:réel)( D :réel) ;

Debut

D <-- A-B ;

fin

- Procédure produit :

Procedure produit (A ,B:réel)( P :réel) ;

Debut

P <-- A*B ;

fin

- Procédure rapport:

Procedure produit (A ,B:réel)( R :réel) ;

Debut

R <-- A/B ;

fin

- Fonction inverse:

Fonction inverse (A :réel)( ) : réel;

Var

I : réel ;

Debut

I <-- 1/A;

Retour (I) ;

fin

- Fonction racine carrée :

Fonction racine (A :réel)( ) : réel;

Var

R : réel ;

Debut

R<-- sqrt(A);

Retour (R) ;

fin

- Fonction carrée :

Fonction carree (A :réel)( ) : réel;

Var

C : réel ;

Debut

C<-- A*A ;

Retour (C) ;

fin

- Procédure menu :

Procedure menu()( ) ;

Var

Choix : Caractère ;

Debut

Ecrire(‘*************** Menu ****************’);

Ecrire(‘ 1 ********** **Somme ***************’);

Ecrire(‘2 *************Différence**************’);

Ecrire(‘3 ************* Produit****************’);

Ecrire(‘4 ************* Rapport ***************’);

Ecrire(‘5 ************* Inverse ****************’);

Ecrire(‘6 ************ Racine carrée ************’);

Ecrire(‘7 ************ * carrée ****************’);

Ecrire(‘8 ************** Quitter ***************’);

Ecrire(‘*************************************’);

Ecrire(‘entre votre choix :’) ;

Lire(choix) ;

Cas choix

‘1’ : saisie()(X) ;

saisie()(Y) ;

somme(X,Y)(Z) ;

affichage(Z)() ;

‘2’ : saisie()(X) ;

saisie()(Y) ;

difference (X,Y)(Z) ;

affichage(Z)() ;

‘3’ : saisie()(X) ;

saisie()(Y) ;

produit (X,Y)(Z) ;

affichage(Z)() ;

‘4’ : saisie()(X) ;

saisie()(Y) ;

si Y=0 alors

Ecrire(‘calcul impossible !! ‘)

Sinon

rapport(X,Y)(Z) ;

affichage(Z)() ;

Finsi

‘5’ : saisie()(X) ;

si X=0 alors

Ecrire(‘calcul impossible !! ‘)

Sinon

Z <-- inverse (X)() ;

affichage(Z)() ;

Finsi

‘6’ : saisie()(X) ;

si X<0 alors

Ecrire(‘calcul impossible !! ‘)

Sinon

Z <-- racine (X)() ;

affichage(Z)() ;

Finsi

‘7’ : saisie()(X) ;

Z <-- carree(X)() ;

affichage(Z)() ;

‘8’ : Ecrire (‘A bien tôt ‘) ;

Sinon

Ecrire (‘votre choix est mauvais ‘) ;

Fincas ;

Fin

- Algorithme permettant d’appeler cette procédure menu de gestion de toutes les opérations :

Algorithme calculs_réels;

Var

X,Y,Z : réel ;

Debut

Tantque (3<4) (*boucle infinie*)

Menu()() ;

Fintantque

fin

Notion de récursivité

Exercice 1 :

Ecrire une fonctions récursive qui calcule la factorielle d’un nombre entier N.

N.B :

N ! = 1*2*3*…….*N

Solution :

Pour écrire la forme récursive d’une fonction, il faut chercher tout d’abord la récurrence mathématique, sinon la récursivité n’est pas utilisable.

Dans le cas du calcul de la factorielle, la récurrence mathématique peut se présenter comme suit :

0 ! = 1

N ! = N*(N-1) !

Fonction factorielle (N : entier) () : entier;

Debut

Si N=0 alors

Retour (1) ;

Sinon

Retour(N*factorielle(N-1)()) ;

Finsi

fin

Exercice 2 :

Ecrire une fonction récursive qui calcule le Nième terme da la suite de Fibonacci définie comme suit :

F₀ = 1

F₁= 1

F_n =F_n-2+ F_n-1pour tout n >2

Solution :

Fonction fibonacci (N : entier) () : entier;

Debut

Si N<= 2 alors

Retour (1) ;

Sinon

Retour(fibonacci(N-2)() +fibonacci(N-1)());

Finsi

fin

Exercice 3 :

Ecrire une fonction récursive qui calcule la somme de N premiers nombres entiers naturels :

S=1+2+3+……+N

Solution :

Pour écrire la forme récursive de la fonction somme, il faut chercher tout d’abord la récurrence mathématique.

S(0) = 0

S(N)=N+S (N-1)

Fonction somme (N : entier) () : entier;

Debut

Si N=0 alors

Retour (N) ;

Sinon

Retour( N+somme(N-1)());

Finsi

fin

Exercice 4 :

Ecrire une fonction récursive qui calcule le Nième terme da la suite numérique définie comme suit :

U₀ = 2

U₁= 2

U₂= 2

U_n =6*U_n-1+ 4*U_n-2- 5*U_n-3pour tout n >2

Solution :

Fonction suite (N : entier) () : entier;

Debut

Si N<= 3 alors

Retour (2) ;

Sinon

Retour(6*suite(N-1)() + 4*suite(N-2)() – 5*suite(N-3)()) ;

Finsi

fin

Exercice 5 :

Ecrire une fonction récursive qui calcule les valeurs de polynôme d’Hermite H_n(x) définie comme suit :

H₀(x) = 1

H₁(x) = 2*x

H_n (x)=2*x*H_n-1(x)– 2(n-1)*H_n-2(x) pour tout n >1

Solution :

Fonction Hermite (N : entier,X : réel) () : entier;

Debut

Si N= 0 alors

Retour (1) ;

Sinon

Si N=1 alors

Retour(2*X);

Sinon

Retour(2*X*hermite(N-1,X)() + 2*(N-1)*Hermite(N-2,X)()) ;

Finsi

fin

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Tuesday, February 5, 2013

Les outils de base de l’algorithmique

Algorithmique

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